本文推薦 20本數學領域經典外文原版書籍，讀者可通過 Ebook Central 平台可查閱、利用這些書籍。
1. Complex Analysis in One Variable (Second Edition)
譯名：《單複變函數論》
作者：Raghavan Narasimhan; Yves Nievergelt
出版社：Birkhäuser Boston
內容簡介：
由Raghavan Narasimhan 和 Yves Nievergelt 合著的一本關於複分析的教材，內容涵蓋初等全純函數式理論、覆蓋空間和單值化定理、纏繞數與留數定理、皮克定理、非齊次柯西-黎曼方程與龍格定理、黎曼映射定理與簡單連通圖、多複變數函數論、緊黎曼曲面、日冕定理、次調和函數與狄利克雷問題等。
2. Introduction to Commutative Algebra
譯名：《交換代數導論》
作者：Michael Atiyah ; Ian G. Macdonald
出版社：Taylor & Francis Group
內容簡介：
本書內容源自作者為牛津大學大三學生上課的講義，目標是提供一個對交換代數的簡明而深入的介紹，並探討其在其他數學領域（如代數幾何和數論）中的應用。書中詳細講解了交換代數的基本結構和理論，並且在介紹過程中結合了抽象的代數技巧和實際的計算方法。
3. Commutative Ring Theory
譯名：《交換環理論》
作者：Matsumura， H.（松村英之）; Miles Reid
出版社：Cambridge University Press
內容簡介：
《Commutative Ring Theory》是一個具有深刻數學意涵的領域，它不僅是抽象代數的核心部分，也是代數幾何和複分析幾何等學科的基礎。本書介紹了交換環的基本理論，從簡單的維度理論、深度（depth）、Cohen-Macaulay環、Gorenstein環、Krull環到估價環等。除了基礎內容，還探討了更高級的主題，如 Ratliff 定理 關於質因子理想鏈的結果。
4. Algebraic Geometry
譯名：《代數幾何》
作者：Robin Hartshorne出版社：Springer
內容簡介：
《Algebraic Geometry》是學習代數幾何的必讀教材之一 。《Algebraic Geometry》深入探討了代數幾何的基礎知識，並逐步引領讀者進入這一領域的高級主題。它不僅對數學研究生和學者非常重要，也為那些對代數幾何感興趣並希望深入了解的讀者提供了寶貴的資源。Hartshorne 將代數幾何的抽象理論與具體應用結合，使得這本書成為學習代數幾何的重要工具。
5. Lectures on Riemann Surfaces: Jacobi Varieties
譯名：《黎曼曲面講座：雅可比矩陣》
作者：Robert Gunning（普林斯頓大學教授）
出版社：Princeton University Press
內容簡介：
《Lectures on Riemann Surfaces: Jacobi Varieties》 是 Robert Gunning 所著的著名數學專書，為1966年《Lectures on Riemann Surfaces》的續篇。本書延續了前作中對於複數線束上全純截面的空間維度的討論，並進一步擴充，使用了更複雜的數學工具和概念，特別是 Jacobi varieties 和 對稱積 的理論，來研究和確定複數線束的全純截面空間維度。
6. Riemann Surface
譯名：《黎曼曲面》
作者：Hershel M. Farkas， Irwin Kra
出版社：Springer
內容簡介：
本書深入淺出地介紹了黎曼曲面理論，覆蓋了從基礎概念到研究前沿的廣泛內容。 重點討論了開放和封閉的黎曼曲面，並著重於緊黎曼曲面的情況。書中發展了描述黎曼曲面的解析、幾何和代數性質的基本工具，以及與這些曲面相關的Abelian變種。對於這一新版，內容已經進行了更新，並修正了錯誤。本書不僅對純粹數學家有價值，對於對弦理論及相關主題感興趣的物理學家也具有吸引力。
7. Principles in Algebraic Geometry
譯名：《代數幾何原理》
作者：Griffiths， Phillip（菲力浦·格裡菲斯）; Harris， Joseph （喬. 哈裡斯）
出版社：John Wiley & Sons
內容簡介：
本書是代數幾何領域的經典著作，提供了代數幾何理論的全面且自足的處理，呈現了該領域的一般結果。它建立了幾何直覺，並使讀者能夠熟練掌握具體的幾何實踐方法。書中通過研究有趣的範例並發展計算工具來強調理論的應用。其涵蓋範圍從解析到幾何，內容包括了複流形理論的基本技術和結果，特別是對投影變數的結果，並且討論了黎曼曲面和代數曲線的理論、代數曲面和二次線復合體（quadric line complex），以及複流形中的一些特別主題。
8. Compact complex surfaces
譯名：《緊複流形曲面》
作者：W. Barth ， K. Hulek， Chris Peters ， A.van de Ven
出版社：Springer
內容簡介：
本書介紹了代數曲面理論在近二十年中的進展，特別是可微結構、新的不變量、Nef-除數的應用、克萊爾結構（Kähler structures）的理解以及瑞德（Reider）的方法。
9. Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundles
譯名：《代數曲面和全純向量束》
作者：Robert Friedman（哥倫比亞大學教授）
出版社：Springer
內容簡介：
（Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundles）這本書的目標是提供一個統一的介紹，來學習代數曲面及其上的全純向量束。作者假設讀者具有對哈茲肖恩（Hartshorne）《代數幾何》一書的基本工作知識。本書將吸引代數幾何、規範理論、4維流形拓撲學領域的研究生和研究人員，同時也對學習弦理論的物理學家有所幫助。這本書提供了代數曲面理論的深刻理解，並探索了在這些曲面上構造全純向量束的技術，對於代數幾何學者、拓撲學者以及物理學中的弦理論研究者來說，是一本非常有價值的資料。
10. Intersection Theory
譯名：《相交理論導論》
作者：William Fulton（出版社：Springer）
內容簡介：
這本書的目的是發展相交理論的基礎，並指出這一理論在古典與現代中的應用範圍。儘管本書並未嘗試對這一龐大主題進行全面的歷史回顧，但作者指出了相交理論思想早期出現的一些重要情況。閱讀本書的建議先修課程是代數幾何的初級課程。
Fulton所著的《相交理論導論》已經被廣泛使用超過十年，它仍然是現有的唯一一本全面介紹該主題的專著，並於1996年獲得了斯蒂爾獎（Steele Prize）最佳闡述獎。
這本書對於那些希望深入理解相交理論並探索其應用的研究生與學者來說，具有極高的價值。
11. Smooth Four-Manifolds and Complex Surfaces
譯名：《光滑四維流形和複數曲面》
作者：Robert Friedman（哥倫比亞大學教授）; John Morgan（哥倫比亞大學名譽教授）
出版社：Springer
內容簡介：
1961年，美國數學家Smale在維度大於或等於5的情況下證明了廣義Poincaré猜想，並進一步證明了h-cobordism定理。這一突破開啟了對至少5維流形所有可能的光滑和拓撲結構進行分類的重大研究工作。到1970年代中期，這一理論的主要框架已經完成，並且在一些具體問題上，特別是關於單連通流形，已經得出了明確的解答，以及一系列定性的結果。作為這些定性結果的例子，維度為5的封閉單連通流形，其形狀可由其同倫類型和Pontrjagin類決定，且最多只有有限多個微分同胚的可能性。類似的結果也適用於自同胚群，至少在單連通的情況下，這些結果表明，維度至少為5的封閉流形M的自同胚群與其所謂的有理最小模型的所有自同構的線性代數群算術子群是相稱的[131]。隨著高維理論逐漸成熟，研究的焦點轉向了剩下的看似例外的三維和四維情形。由於高維流形背後的理論無法直接應用於這些低維流形，主要是因為低維空間提供的操作空間不足，因此對這些“低”維度流形的研究需要全新的思路。
12. Sheaves on Manifolds : With a Short History
譯名：《流形上的層簡史》
作者：Masaki Kashiwara（柏原正樹）; Pierre Schapira
出版社：Springer
內容簡介：代數領域經典著作之一。 本書致力於通過微局部層論方法來研究流形上的層。
書評摘錄：
這本書專門研究利用微局部方法進行的層理論研究。不僅可以作為參考資料來源，也可以作為這一新興領域的教科書。Houzel對層理論發展的歷史概述將為學生指引重要的里程碑，並且對專家來說也是一段愉快的閱讀經歷。——數學評論 92a (1992)。
這本書寫得清晰精確，並包含了許多有趣的觀點：它描述了一個全新且大體上是新的數學分支。（……）這本書強烈推薦給那些熱衷於吸收新技術並靈活應用於各種問題的年輕數學家。——數學學會通報 (1992)。
13. Residues and Duality : Lecture Notes of a Seminar on the Work of A. Grothendieck, Given at Harvard 1963 /64
譯名：《留數和對偶：1963 – 64 年哈佛大學亞歷山大·格羅騰迪克研討會講義》
作者：Robin Hartshorne
出版社：Springer
內容簡介：這本書的內容集中於格羅藤迪克的數學成就，特別是他的留數理論和對偶性理論，這些都是代數幾何學中的重要工具。
14. Geometry of Algebraic Curves : Volume I
譯名：《代數曲線幾何學：第一卷》
作者：Enrico Arbarello; Maurizio Cornalba; Phillip Griffiths; Joseph Daniel Harris
出版社：Springer
內容簡介：本書是代數曲線幾何領域的專著，運用抽象代數幾何技巧，詳細記述了該領域的最新進展。 書中深入探討了線性系統理論在許多經典主題（例如,黎曼 theta 除數的幾何學）以及當前研究（例如,曲線模空間的 Kodaira 維度）中的應用。
15. Moduli of Curves
譯名：《曲線模空間》
作者：Joe Harris（哈佛大學教授）; Ian Morrison（福特漢姆大學教授）
出版社：Springer
內容簡介：
本書旨在介紹代數曲線及其在族群中變化的領域，這是一個既豐富又迷人的主題。隨著「範疇」概念的引入，加上Mumford等人提出的新觀點和技術，代數幾何領域發生了革命性的變化，讓我們能以前所未有的方式理解曲線的行為。這也促使近幾十年來，該領域產生了大量新研究，解決了長期以來的問題，並帶來了許多新問題和未預見的結果。
本書並非要成為最終的參考資料，因為這個領域發展太快，即使擁有足夠專業知識，也無法做到。書中較多聚焦在示例和應用上，而非基礎理論。在介紹技術時，我們選擇省略一些結果的證明，特別是對於已經有良好參考資料的部分，目的是展示這些方法如何應用於研究曲線的模空間。我們也經常在特殊情況下證明一些結果，以便簡單呈現核心思想。
16. Gauge Theory and the Topology of Four-Manifolds
譯名：《規範理論和四維流形的拓撲》
作者：Robert Friedman（哥倫比亞大學教授）; John Morgan（哥倫比亞大學名譽教授）
出版社：American Mathematical Society
內容簡介：
《Gauge Theory and the Topology of Four-Manifolds》是一本專注於四維流形拓撲學和規範場理論的書籍，對於希望深入了解這些理論背後數學結構及其在當代數學和物理學中的應用的讀者，這本書提供了寶貴的資源。
17. The Geometry of Moduli Space of Sheaves
譯名：《層模空間上的幾何學》
作者：Daniel Huybrechts（波恩大學教授）; Lehn， Manfred（美茵茲茨大學教授）
出版社：Cambridge University Press
內容簡介：
這本備受推崇的書籍現在重新出版，並已更新以反映在半穩定一致層及其模空間理論方面的最新進展，包括正特徵下的模空間、主束和複合物的模空間、曲面上的Hilbert方案、合一致層的導出範疇以及Calabi-Yau三重流形上的層模空間。作者回顧了自1997年原版出版以來該領域的變化，並指引讀者進一步閱讀相關文獻。
這本書源自作者的講義，對於研究生來說是理想的教材，也對任何具備代數幾何背景並希望了解更多關於Grothendieck方法的數學家來說，都是寶貴的資源。
18. Calabi-Yau Manifolds and Related Geometries
譯名：《卡拉比-丘流形和相關幾何》
作者：Mark Gross（劍橋大學教授）; Geir Ellingsrud（奧斯陸大學教授）; Daniel Huybrechts（波恩大學教授）等
出版社：Springer
內容簡介：這本書是對數學與物理學交界處的活躍研究領域的介紹，目標讀者為幾何學和弦理論的研究生和研究人員。書中提供了許多重要結果的證明或證明草圖。
書評摘錄：「這是一本對當前研究的優秀介紹，涵蓋了Calabi-Yau流形、超Kähler流形、例外Holonomy以及鏡像對稱等幾何學的最新發展…這是一本優秀且實用的書籍。」—《數學評論》
19. Topics in Transcendental Algebraic Geometry
譯名：《超越代數幾何專題》
作者：Phillip Griffiths（普林斯頓高等研究院名譽教授）
出版社：Princeton University Press
內容簡介：
本書為普林斯頓大學出版社《數學年鑒》（Annals of Mathematics Studies）系列教材，聚焦超越代數幾何經典論述。
這是一本經典的超越代數幾何學處理，來自備受推崇的《數學年鑑》（Annals of Mathematics Studies）系列。
普林斯頓大學出版社自1940年以來一直驕傲地出版《數學年鑑》。這是科學出版領域最古老且最受尊敬的系列之一，包含了二十世紀許多最重要和最具影響力的數學著作。該系列延續這一傳統，普林斯頓大學出版社也繼續出版二十一世紀的主要數學著作。
20. Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I: Volume 1
譯名：《霍奇理論與代數幾何 I：第 1 卷》
作者：Claire Voisin（法國科學院院士）; Leila Schneps（法國國家科學研究中心研究員）
出版社：Cambridge University Press
內容簡介：
本書分為兩卷，這是一本現代化的《Kähler幾何學與Hodge結構》入門書籍。內容從變數、複流形、全純向量束、層和上同調理論開始（其中上同調理論的處理比幾何學中通常的處理方式更加理論化）。本書的高潮是Hodge分解定理。在這之間，作者證明瞭Kähler恆等式，並由此推導出艱難的Lefschetz定理和Hodge指數定理。書的第二部分則探索了這些結果在多個方向上的意涵。
Ebook Central 簡介
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